교양수학입문서. 이 책은 주인공인 초등학교 3학년 필로와 할아버지가 나누는 수학 이야기로 구성된 것으로 실생활에서 수학원리가 어떻게 사용되고 있는지 흥미로운 실험과 놀이를 통해 기본 개념과 원리를 쉽게 익힐 수 있도록 한다.

《놀라운 도형의 세계》에서 할아버지는 필로에게 정사각형과 기하학의 발명, 유클리드 기하학과 페르마의 마지막 정리와 같은 높은 개념들을 다양한 같은 놀이를 통해 이해하기 쉽게 설명한다. 이 책을 통해 저자는 아이들이 수학의 원리와 수학하는 즐거움을 느낄 수 있는 유용한 지침을 제공한다.

1. 옛날 옛적에는 없었던 것 - 정사각형
2. 나는 정착한다, 그리고 채소밭을 가꾼다 - 기하학의 발명
3. 피타고라스학파 스누피 - 피타고라스 정리
4. 까다로운 완벽주의자 에우클레이데스 - 유클리드 기하학
5. 미스 루트2 - 무리수의 발견
6. 현명한 공주 - π
7. 바퀴 주식회사 - 바퀴의 활용
8. 크레이프, 샌드위치 그리고 알람브라 궁전의 장식들 - 대칭축
9. 쌍둥이, 형제, 사촌 그리고 친구 - 도형의 변신
10. 우주에 간 미스터 정사각형 - 페르마의 마지막 정리
11. 오렌지와 펭귄 - 구
12. 한 천재의 약점 - 아르키메데스의 원리
13. 위대한 다섯 가지 - 정다면체
14. 거울, 행성 그리고 혜성 - 초점
15. 런던에서 보내온 엽서 - 한붓그리기
16. 자도 컴퍼스도 없이 - 위상기하학
17. 신뢰의 문제 - 비유클리드 기하학