리만과 함께하는 9일간의 미지의 4차원 세계 여행! 리만이 직접 어린이들에게 9일간의 수업을 통해 가르쳐주는 형식으로, 간단한 일상 속의 실험을 통해 4차원 도형의 성질을 배울 수 있다.
책의 마지막 부분에 저자의 패러디 동화인 ‘걸리버 여행기(차원나라 여행)’ 얘기도 재미있다. 걸리버가 2차원의 나라에 갔다 다시 4차원의 나라에서 벌이는 모험은 마치 원작에서 걸리버가 소인국에 갔다 대인국에 가는 장면보다 스릴 있으면서 또한 앞의 강의 내용을 총정리할 수 있다.

첫 번째 수업 - 차원 이야기
 두 번째 수업 - 초정육면체
 세 번째 수업 - 초기둥과 초뿔
 네 번째 수업 - 포앙카레 정리
 다섯 번째 수업 - 초구(4차원의 구)
여섯 번째 수업 - 차원의 이동
 일곱 번째 수업 - 휘어진 공간의 기하학
 여덟 번째 수업 - 곡률이야기
 아홉 번째 수업 - 곡면의 기하학

 부록 - 걸리버 여행기