이 책은 대략 고등학교 고학년에서 대학 교양과정 정도 있는 수학에 관심을 가진 사람들을 위한 책이다. 수학 공식의 해설서이거나 혹은 문제집은 아니며, 그렇다고 해서 수식없이 이야기로만 수학을 풀어가는 책도 아니다.

저자는 이 책을 통해서 수학의 근본적인 원리가 무엇인지, 각각의 개념들이 수학 전체에서 혹은 우리의 논리적 사고에서 가지는 의미는 무엇인지를 보여준다. 고등학교 정도의 수준의 독자라면 수학의 각 단원들이 서로 어떠한 연관 하에서 존재하는지를 알 수 있을 것이며, 대학 교양정도에 있는 독자라면 고등학교 수학과 대학 수학 사이에 존재하는 갭을 메워줄 수 있을 것이다.

저자는 책을 쓴 의도를 두가지로 밝히고 있다. 첫째는 근본원리에 대한 공부는 그 자체로 매우 흥미있다는 점, 둘째는 근본원리에 대한 이해가 깊을 수록 실전에서의 문제풀이 능력도 더 강해진다는 점, 즉 원리를 알면 수학이 쉬워진다는 점이다.

우리 나라 수학교육은 대부분 공식을 암기하고, 문제를 푸는 기술을 숙달하는 것으로 진행된다. 그러나 이런 상황에서는 학생들은 당연히 수학에 대한 관심을 상실할 수 밖에 없다. 저자는 이 책을 통해서 수학 자체에 관심을 가지고, 문제를 암기함으로서 맞추는 식이 아니라, 수학의 원리를 이해함으로서 보다 깊은 이해를 가지고 자신의 사고력으로 수학 공부를 할 수 있도록 배려한다.

아무 생각없이 넘어가기 쉬운 '수식'들의 개념에서부터 '수(數)'라는 것의 분류, 시간과 공간, 차원의 관계, 수학의 구조를 설명하며, 각각의 중요한 정의들은 어떤 의미를 가지고 있는지 등을 쉽게 이해할 수 있도록 해설한다. 그밖에 수학에서 드러나는 우리의 세계관이나 물리학 개념과의 관계 등까지 수학을 폭넓게 이해할 수 있게 한다.

책의 마지막 부분에서는 수학의 다른 측면들, 즉 '수학은 언어이다'라는 명제나 수학의 본질은 자유에 있다는 주장, 수학에도 상상력이 필요하다는 이야기, 수학공부의 효율적이고 올바른 방법론 등을 서술하고 있다.

이렇게 해서 전반적으로 수학을 따분한 과목중 하나가 아니라, 우리의 삶과 연관된 원리들을 알아가는 것이라는 점을 보여준다.

한편, 책에서는 적절하게 수식들을 사용하면서 설명을 진행하는 데, 이는 고교 저학년 정도의 '개념'들만 알면 이해할 수 있는 수준의 것으로 효율적인 설명을 도와준다.

실력은 어디에서 오는가?

실력 쌓기

1장 수학의 기초
1. 수란 무엇인가?
2. 수식의 개념;equality와 identity와 equivalency
3. 수 체계의 분류

2장 수학과 공간;차원에 대하여
1. 4차원의 세계는 신비의 세계?
2. 차원 개념의 확장
3. 입체의 전개도와 차원의 단면

3장 수학구조론
1. 수학은 어떻게 짜여 있는가?
2. 등식의 성질과 수학 구조론

4장 집합론
1. 집합과 연산; 왜 (-) * (-) = (+)인가?
2. 집합과 논리;필요조건과 충분조건의 이해

5장 함수론
1. 함수에서 역함수까지
2. 삼각함수 덧셈정리의 암기문
3. 삼각함수 배직각공식의 암기법
4. 굴절의 법칙은 게으름의 법칙

6장 무한과 극한
1. 아킬레스의 역설
2. 0-관련계산;0.부정.불능
3. 무한대와 무한소
4. 유한확정값의 경우
5. 불능의 의미
6. 로피탈의 정리(l`Hospital`s rule)

7장 통계의 기초
1. 평균값.중앙값.최빈값
2. 다른 종류의 평균들
3. 기대값과 평균
4. 요약

8장 수학과 세계관
1. 진법에 관하여
2. 두 가지 세계관
3. 계(system)에 관하여

9장 벡터와 함수
1. 벡터의 기초
2. 테일러 급수와 푸리에 급수
3. 귀납과 연역

10장 조금 더 생각해 봅시다
1. 수학은 언어이다
2. 수학의 본질은 자유에 있다
3. 상상력 훈련
4. 중요한 것은 쉽다

마치면서

부록 1 | 무한집합에도 서열이 있다
부록 2 | +/- 부호의 3대 역할
부록 3 | 공부의 방법론