수학의 다섯 영역을 독특한 방식으로 연관시켜 설명한 책. 저자는 수학의 수, 공간, 논리학, 무한, 정보 등 다섯 영역을 연관시켜 설명하면서 수학과 컴퓨터로부터 인간의 사고 활동에 관한 통찰에 이르기까지, 미개척 분야로 남아 있던 <수학적 사고>에 관한 최근의 정보들을 전해 주고 있다.현대 수학이 제공한 생각의 도구들이 우리의 사고를 어떻게 변환시키고 있는지, 21세기 새 시대에 걸맞는 신사고의 도구들을 소개하는 책.

1. 수
0과1 ...59
수와 대수 ...61
수의 패턴 ...72
수비학, 수 중독자, 그리고 대중 ...92
생각을 세는 사람 ...98
수로서의 단어 ...108
지식의 한계 ...117

2. 공간
 수학적 공간과 현실 공간 ...127
타일, 세포, 화소, 그리고 격자 ...132
대수 곡선 ...153
파동과 소용돌이 ...179
끝없는 복잡함 ...198
프랙탈 ...204
인생은 힐버트 공간상의 하나의 프랙탈이다 ...227
힐버트 공간 ...234

3. 논리학
 생각의 법칙 ...253
삼단 논법 ...258
기호 논리학 ...270
논리적 공간의 탐험 ...279
괴델의 정리 ...287
튜링 기계 ...300
해결이 불가능한 문제들 ...315
진실의 바다 ...325

4. 무한과 정보
 무한의 크기 ...337
정보와 연속체 문제 ...352
원근법에서의 무한소 ...361
알고리즘적인 복잡성 ...380
불가해함 ...397
실행 시간 ...413
모든 것은 정보이다 ...422

옮긴이의 말 ...437
찾아보기 ...443