상상의 수, 허수를 통해 살펴본 수학적 상상의 세계 그리고 상상하는 즐거움

 상상하기 어려운 '허수'라는 대상을 수학에 도입하는 과정을 설명한 책. 하버드대학교의 저명한 수학 교수인 배리 마주르는 우여곡절 많았던 허수의 수용과정을 추적하면서 수학에 친숙하지 않은 독자들을 수학적 상상의 세계로 안내한다.

수학에서 상상력이 필요한 이유를 제시하고 상상하는 훈련을 통해 누구나 수학적 사고력을 확장시킬 수 있도록 도와준다. 또한 문학적 상상력과 수학적 상상력을 비교해 이들 사이에 존재하는 연결고리를 드러내고 발상의 전환과 상상력이 문학과 수학의 공통점임을 알려준다.

《허수》는 상상력과 제곱근의 관계와 표현, 이미지 잡아 늘리기를 통한 수학 익히기, 수에 내재되어 있는 기하학적 의미와 대수학의 이해 등으로 구성했다.

서문 8
옮긴이 서문 12

 1부 17

 1장 상상력과 제곱근 19
 1. 상상해 보자 19
 2. 상상력 27
 3. 읽는 것을 상상하기 30
 4. 수학적 문제들과 제곱근 32
 5. 수학적 문제란 무엇인가? 35

 2장 제곱근과 상상력 38
 6. 제곱근이란 무엇인가? 38
 7. 제곱근이란 무엇인가? 43
 8. 2차방정식의 근의 공식 44
 9. 음수의 제곱근은 어떤 종류의 수인가? 48
 10. 지롤라모 카르다노 49
 11. 정신적 고문 51

 3장 숫자 들여다보기 55
 12. 상상의 세계는 어떻게 표현될 수 있는가? 55
 13. 지성적인, 상상의, 불가능한 58
 14. 똑바로 보기와 곁눈질로 보기 59
 15. 이중부정 61
 16. 튤립은 노란색인가? 65
 17. 단어, 사물, 그림 66
 18. 직선 위에 숫자 표시하기 68
 19. 실수와 소피스트 74

 4장 허락과 법칙 77
 20. 허락 77
 21. 강요된 관습인가 아니면 정의인가? 82
 22. 분배법칙은 어떤 종류의 ‘법칙’인가? 84

 5장 간결한 표현 88
 23. 평면의 도해 88
 24. 성질의 기하학 94
 25. 여분의 상상력 97

 6장 법칙 정당화하기 100
 26. 법칙을 믿는 이유 100
 27. 곱셈의 정의 102
 28. 분배법칙과 그 영향 107
 29. 소득이 있는 원과 헛수고에 불과한 원 109
 30. 그렇다면 음수에 음수를 곱하면 왜 양수가 되는가? 110

 2부 113

 7장 봄벨리의 수수께끼 115
 31. 카르다노와 타르탈리아의 논쟁 115
 32. 봄벨리의 대수학 120
 33. “나는 기존의 해와 전혀 다른 새로운 종류의 세제곱근을 구했다.” 124
 34. 알고리듬의 관점에서 본 수 131
 35. 미지수의 이름 132
 36. 미지수와 수 134

 8장 이미지 잡아 늘이기 137
 37. 수직선의 신축성 137
 38. ‘상상하기’와 ‘그리기’ 143
 39. 글쓰기의 발명가들 146
 40. 허수의 계산 148
 41. 시간이 누락된 수학 153
 42. 의심스러운 해답 154
 43. 봄벨리의 수수께끼로 되돌아가서 155
 44. 봄벨리와의 대화 157

 9장 수로 표현되는 기하학 160
 45. 여러 개의 손 160
 46. 을 곱한다는 것은 무슨 의미인가? : 대수학과 기하학의 혼합 162
 47. 글쓰기와 노래하기 164
 48. 표기법의 위력 165
 49. 수평면 170
 50. 조용히, 내면의 소리로 생각하기 174
 51. 복소평면 176
 52. 솔직한 고백 178

 10장 수의 기하학적 속성 181
 53. 위대한 발견의 순간들 181
 54. 하나의 대상과 다른 대상을 연결 짓는 방법 182
 55. 노래와 이야기 183
 56. 복소평면에서의 곱셈. 의 기하학적 의미 185
 57. 나의 추측이 옳다는 것을 어떻게 확신할 수 있을까? 187
 58. 수의 정체는 과연 무엇인가? 189
 59. 복소평면에서의 곱셈을 어떻게 시각화할 수 있는가? 190

 3부 195

 11장 수에 내재되어 있는 기하학적 의미 197
 60. “이 방정식들은 그 성질은 다르지만 코사인방정식과 동일한 형태이다.” 197
 61. 새로운 발견에 대한 평가 204

 12장 기하학을 통한 대수학의 이해 211
 62. 쌍둥이 211
 63. 봄벨리의 세제곱근 : 알고리듬에 입각한 달 페로의 공식 213
 64. 형식과 내용 218
 65. 그러나… 220

부록 2차방정식의 근의 공식 223
후주 225
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감사의 글 259
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