개념을 설명함으로써 수학문제를 잘 풀게 하는 토대를 만들어주는 책. 수학이란 학문이 무엇인지를 친절하게 보여주면서도, 절대로 복잡한 계산을 잘 하는 방법을 알려주지는 않는다. 저자는 수학용어를 해설하면서 수학이 무엇인지에 대해 이야기한다. 수란 무엇인지, 방정식을 푼다는 것은 어떤 의미인지 등을 다루고 있다. 고등학교 과정 정도의 수학 지식만으로도 볼 수 있도록 배려하였다.

책을 시작하며

제1장 수와 계산
수에 대하여
자연수
위치기수법과 0
소수와 분수
아르키메데스의 원리
무리수
실수
허수와 복소수
재미있는 수
소수
쌍둥이 소수
골드바흐의 추측
완전수
초월수

계산에 대하여
덧셈
반대의 반대는
곱셈
사칙연산
페아노 공리계

제2장 문자와 방정식
문자의 사용
방정식
일차방정식
이차방정식
방정식을 푼다는 것의 의미 1
대칭식과 교대식
고차 방정식
삼차방정식과 카르다노―타르타글리아의 공식
또 하나의 시점
사차방정식의 페라리 해법
방정식을 푼다는 것의 의미 2
대수학 기본정리의 증명 스케치

제3장 변화의 법칙과 함수
변화의 법칙
일차함수
이차함수와 다항함수
지수함수
로그 함수
삼각함수
라디안
삼각비와 삼각함수의 관계
역삼각함수
초등함수

제4장 미분과 적분
극한
미분
도함수의 계산
테일러 급수―함수를 다항식으로 표현하다
초등함수의 급수
적분과 미분의 관계
적분
원시함수

제5장 도형과 기하학
증명
『원론』의 공리
평행선의 공리
비유클리드기하학의 발견
정다각형과 작도
작도가 가능하다는 것의 의미
원주를 n등분하는 방정식
정다면체와 오일러의 공식
정다면체의 오일러 공식
다각형 내각의 합과 외각의 합
불변량

책을 끝내며
수학용어 색인